Как добавить или удалить элементы в массив jquery? Просто! С помощью методов .push() - добавление в массив, .splice() - позволяет и добавлять и удалять, я буду использовать его для удаления элемента, а также .indexOf() - который возвращает позицию элемента в массиве.

На примере chekbox'ов:

<div id="colors">
   <input type="checkbox" name="Red">
   <input type="checkbox" name="Yellow">
   <input type="checkbox" name="Green">
</div>
 
<div id="results"></div>

jQuery код:

var $arr = [];
$('#colors').children('input:checkbox').change(function(){
    if ($(this).is(':checked')) {
        $arr.push($(this).attr('name'));
    } else {
        $arr.splice($arr.indexOf($(this).attr('name')), 1);
    }
    $('#results').append('+$arr+'); 
});

При изменении состояния чекбокса, мы проверяем есть ли у него "галочка". Если есть, добавляем в массив, если нет, но элемент есть в массиве, то удаляем его. В качестве элемента в данном случае передаем атрибут "name".